dilluns, 27 de desembre del 2010
4t ESO opció B (Jaume Bordoy)
La feina que heu de fer els que feis matemàtiques opció B amb en Jaume és el següent:
Si heu aprovat la primera avaluació:
- La feina que hi ha sobre el nombre auri.
Si heu suspès la primera avaluació:
- La feina que hi ha sobre el nombre auri.
- La següent feina per repassar i estudiar per l'examen de recuperació que farem en tornar de vacances. Aquesta feina està tant al blog com a la pàgina del departament a www.iesporreres.net.
- feina de repàs 1a avaluació.
Per qualsevol dubte vos podeu adreçar a l'adreça electrònica del departament, departament.mates.porreres@gmail.com i vos contestarem tan aviat com poguem.
Que passeu molt bones festes, salut!
dijous, 23 de desembre del 2010
4t (Opció B) Fitxes de repas del tema 4: Nombres reals
Si teniu dubtes us podeu adeçar a jo al correu electrònic del departament: departament.mates.porreres@gmail.com
dimecres, 22 de desembre del 2010
4t eso - FEINA DE NADAL
SUCCESSIÓ DE FIBONACCI
La successió de Fibonacci és una successió de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.
Prenguem una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin
F(0) = 0
F(1) = 1
i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors:
F(n) = F(n-2) + F(n-1)
Aquesta succesió és definida per recursivitat com:
Aquesta successió és l'anomenada Successió de Fibonacci, descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa (àlies Fibonacci) i cadascun dels seus termes rep el nom de nombre de Fibonacci.
Els vint primers termes d'aquesta successió són:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
F(n) | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 |
La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x2-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.
NOMBRE AURI (Φ)
La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:
El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys freqüentment amb τ (tau):
Curiosament, el nombre d'or el podem trobar també en la naturalesa, de vegades en llocs insospitats:
- En cada rusc d'abelles, la relació entre el nombre de mascles i de femelles.
- En la disposició dels pètals de les flors (Anomenat Llei de Ludwig en botànica)
- En la relació entre els nervis del tall d'una fulla.
- En la disposició de les fulles de moltes plantes, formant una espiral ascendent (les fulles se separen per un angle de 137º 30′ i 28″, angle relacionat amb el nombre d'or), cosa que els permet captar la llum solar sense tapar-se les unes a les altres (es creu que això és degut al fet que el nombre d'or és el nombre irracional que triga més a convergir i, per tant, l'efecte que crea aquest angle és precisament el d'evitar que mai les fulles se superposin completament).
- En la relació entre els diàmetres contigus de les pipes de girasol
- En l'espiral dels cargols "nautilus", que són espirals d'or, logarítmiques.
- En les espirals d'una pinya.
- En els cristalls de Pirita dodecaèdrics (piritoedres), que formen pentàgons perfectes (el pentàgon, com ja hem vist, guarda moltes relacions amb el nombre auri).
FEINA A REALITZAR
Completau la següent fitxa: FITXA NOMBRE AURI I SUCCESSIÓ FIBONACCI
dimecres, 15 de desembre del 2010
Proves Cangur
3r d'ESO és el nivell 1.
4t d'ESO és el nivell 2.