4t ESO opció B (Jaume Bordoy)

Bon dia a tots i totes, com van les vacances??

La feina que heu de fer els que feis matemàtiques opció B amb en Jaume és el següent:

Si heu aprovat la primera avaluació:
- La feina que hi ha sobre el nombre auri.

Si heu suspès la primera avaluació:
- La feina que hi ha sobre el nombre auri.
- La següent feina per repassar i estudiar per l'examen de recuperació que farem en tornar de vacances. Aquesta feina està tant al blog com a la pàgina del departament a www.iesporreres.net.
             - feina de repàs 1a avaluació.

Per qualsevol dubte vos podeu adreçar a l'adreça electrònica del departament, departament.mates.porreres@gmail.com i vos contestarem tan aviat com poguem.

Que passeu molt bones festes, salut!

4t (Opció B) Fitxes de repas del tema 4: Nombres reals

- Exercicis de radicals senzills, amb solucions.

- Exercicis de racionalització, amb solucions.

- Exercicis de repàs de la unitat 

Si teniu dubtes us podeu adeçar a jo al correu electrònic del departament: departament.mates.porreres@gmail.com

4t eso - FEINA DE NADAL

SUCCESSIÓ DE FIBONACCI

La successió de Fibonacci és una successió de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.

Prenguem una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin

F(0) = 0

F(1) = 1

i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors:

F(n) = F(n-2) + F(n-1)

Aquesta succesió és definida per recursivitat com:

Aquesta successió és l'anomenada Successió de Fibonacci, descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa (àlies Fibonacci) i cadascun dels seus termes rep el nom de nombre de Fibonacci.

Els vint primers termes d'aquesta successió són:

n		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
F(n)		1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x²-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.

NOMBRE AURI (Φ)

La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:

El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys freqüentment amb τ (tau):

Curiosament, el nombre d'or el podem trobar també en la naturalesa, de vegades en llocs insospitats:

• En cada rusc d'abelles, la relació entre el nombre de mascles i de femelles.
• En la disposició dels pètals de les flors (Anomenat Llei de Ludwig en botànica)
• En la relació entre els nervis del tall d'una fulla.
• En la disposició de les fulles de moltes plantes, formant una espiral ascendent (les fulles se separen per un angle de 137º 30′ i 28″, angle relacionat amb el nombre d'or), cosa que els permet captar la llum solar sense tapar-se les unes a les altres (es creu que això és degut al fet que el nombre d'or és el nombre irracional que triga més a convergir i, per tant, l'efecte que crea aquest angle és precisament el d'evitar que mai les fulles se superposin completament).
• En la relació entre els diàmetres contigus de les pipes de girasol
• En l'espiral dels cargols "nautilus", que són espirals d'or, logarítmiques.
• En les espirals d'una pinya.
• En els cristalls de Pirita dodecaèdrics (piritoedres), que formen pentàgons perfectes (el pentàgon, com ja hem vist, guarda moltes relacions amb el nombre auri).

 FEINA A REALITZAR  Completau la següent fitxa:  FITXA NOMBRE AURI I SUCCESSIÓ FIBONACCI

Proves Cangur

Aquí teniu l'enllaç  http://www.xeix.org/-Cangur- on trobareu exercicis de les proves Cangur d'anys anteriors.
  3r d'ESO  és el nivell 1.
  4t d'ESO  és el nivell 2.

4t eso (opció A) - FITXA POTÈNCIES I ARRELS

 - Fitxa repàs de potències d'exponent enter amb solucions

 - Fitxa racionalització amb solucions